量子计算与量子化学算法
数据库第 16 类收录 8 个软件（编号 158–163、219、220）：把分子哈密顿量变成量子比特上的算符、在模拟器或真机上跑变分算法的程序库，一个在浏览器里搭线路的工具，以及一个开放量子系统的模拟工具箱。算法本身（相位估计、变分本征求解器、块编码等）的原理、证据等级和资源估算，在本站量子嘉年华的量子算法展馆里有详细讲解，硬件和纠错在量子计算机展馆；这一章讲的是做化学的人上手时会用到的软件，以及一条从分子到量子线路的完整流程。
到 2026 年，还没有哪一个化学问题被证明在量子计算机上算得比最好的经典方法更快或更准。已经发表的真机化学计算都是很小的体系（几个到十几个量子比特），经典计算机可以精确求解；面向容错量子计算机的资源估算显示，像固氮酶 FeMoco 这样的有意义的体系需要数百万个物理比特。2023 年 Lee 等系统检查了“化学基态问题有指数级量子优势”的证据，结论是目前缺乏普遍成立的证据。这些库的价值在于学习、方法研究和为将来的硬件做准备，不是替代现有的量子化学程序。
一、从分子到量子线路：五步
- 经典部分先做完。选几何和基组，用 PySCF、Psi4 等经典程序做 Hartree–Fock，得到分子轨道上的单电子和双电子积分。这一步和普通量子化学计算完全一样。
- 选活性空间。量子比特数等于自旋轨道数，所以通常冻结内层轨道、只保留费米能级附近的几个轨道，做法和第 12 章讲的 CASSCF 选活性空间相同。
- 费米子到量子比特的映射。电子是费米子，交换要变号；量子比特不是。Jordan–Wigner 变换（1928）用一串 Z 算符记住这个符号，最直观，但算符长度随轨道数线性增长；Bravyi–Kitaev 变换（2002）把长度降到对数级；奇偶映射配合对称性还能再省掉两个量子比特。
- 选算法和拟设。近期设备上常用变分本征求解器（VQE，Peruzzo 等 2014）：量子线路准备一个带参数的试探态，测量能量，经典优化器调参数。拟设可以是化学启发的 UCCSD，也可以是贴合硬件的“硬件高效”线路（Kandala 等 2017）。容错时代的主角是量子相位估计（Aspuru-Guzik 等 2005），它直接读出本征能量。
- 测量与误差缓解。哈密顿量是许多泡利串之和，每一项都要反复测量取平均；噪声要用零噪声外推等误差缓解方法压低（Temme 等 2017；Kandala 等 2019）。
二、贯穿例子：量子比特数和泡利串有多少
三个分子，STO-3G 基组，不冻结轨道，Jordan–Wigner 映射：
| 分子 | 量子比特 | 泡利串项数 | 系数绝对值之和 λ（Eh） | 逐项测量的次数估计 | 能量核对 |
|---|---|---|---|---|---|
| H₂（0.74 Å） | 4 | 15 | 1.89 | 约 1.4×10⁶ | 16×16 矩阵的最低本征值 −1.137284 Eh，与 FCI 在机器精度内一致 |
| LiH（1.595 Å） | 12 | 631 | 12.3 | 约 6×10⁷ | 4096×4096 矩阵的最低本征值 −7.882403 Eh，与 FCI 一致到 10⁻¹³ |
| H₂O（实验几何） | 14 | 1086 | 72.0 | 约 2×10⁹ | 只统计项数 |
本站用 PySCF 2.15 的积分和自己写的 Jordan–Wigner 变换计算（项数含恒等项），复现脚本在本站仓库 tools/handbook-calcs.py。测量次数按 N ≈ (λ/ε)²、目标精度 ε = 1.6 mEh（约 1 kcal/mol）估算，这是 Wecker、Hastings、Troyer 2015 年给出的逐项测量上界。
这张表说明了两件事。第一，映射本身没有近似：H₂ 的 15 项泡利串拼成的 16×16 矩阵、LiH 的 631 项拼成的 4096×4096 矩阵，最低本征值都和经典的全组态相互作用（FCI）结果在数值精度内相同，量子算法要做的只是“求这个矩阵的最低本征值”。第二，测量是 VQE 的真正瓶颈：项数随轨道数大约按四次方增长，λ 也随之变大，要把能量测到化学精度，水分子用最朴素的逐项测量就要约二十亿次。把互相对易的泡利串分组同时测量、换一组更紧凑的轨道或分解方式，都能把这个数降低几个数量级，但测量开销仍然是近期设备上做化学的主要障碍之一。
三、程序库
| 编号 | 库 | 擅长 | 许可 |
|---|---|---|---|
| 159 | OpenFermion quantumai.google/openfermion | 构造费米子哈密顿量，做各种映射和变换；不少别的库在底层用它，接 PySCF、Psi4 取积分 | Apache-2.0 |
| 158 | Qiskit Nature qiskit-community.github.io/qiskit-nature | Qiskit 的化学和物理模块：读 PySCF 的结果，选活性空间，映射到量子比特，配合 VQE 求解 | Apache-2.0 |
| 160 | PennyLane 量子化学模块 docs.pennylane.ai | 可微分编程：线路参数和分子几何都能自动求导，适合变分算法研究 | Apache-2.0 |
| 161 | Tequila github.com/tequilahub/tequila | 抽象层：同一段算法代码换不同的模拟后端运行，方便原型开发 | MIT |
| 162 | TenCirChem github.com/tencent-quantum-lab/TenCirChem | 高效的 UCC / VQE 模拟，也做含时动力学；建立在 TensorCircuit 之上 | 自有学术许可，仅限非商业的学术用途，商业用途要另外取得许可 |
| 163 | CUDA-Q nvidia.github.io/cuda-quantum | NVIDIA 的量子–经典混合编程平台，在 GPU 上快速模拟大量子比特数的线路 | Apache-2.0 |
| 219 | Quirk algassert.com/quirk | 浏览器里拖拽搭线路，实时显示振幅、Bloch 球和密度矩阵；建立直觉最快的工具 | Apache-2.0 |
| 220 | QuTiP qutip.org | 开放量子系统：Lindblad 主方程、蒙特卡洛轨迹，模拟噪声、退相干和量子光学 | BSD-3-Clause |
OpenFermion（2020 年 Quantum Sci. Technol.）是这一领域的“公共基础设施”：它负责把二次量子化的哈密顿量写出来、做各种映射，以及生成相位估计需要的分解。Qiskit Nature 和 PennyLane 各自绑定一个主流的线路框架，好处是从分子一路写到真机提交都在同一个生态里；PennyLane 的特点是可微分，能对分子几何求导，用来做量子线路上的几何优化。Tequila（2021 年 Quantum Sci. Technol.）把算法和后端分开，适合研究新的拟设或优化方法。TenCirChem（2023 年 JCTC）注重模拟速度，注意它的许可证不是开源许可：仅限非商业的学术用途，商业用途需要另外联系腾讯取得许可。CUDA-Q 的强项是在 GPU 上模拟大量子比特的线路，适合在没有真机时检验算法的规模化表现。
后两个工具不专门做化学，但很有用。Quirk 让你在几分钟里看到 Hadamard、CNOT、相位门对振幅做了什么，是理解第一节第 3、4 步的最好起点；本站量子算法展馆的线路模拟器借了它的思路。QuTiP（2012、2013 年 CPC）解开放量子系统的主方程：真实的量子比特会和环境耦合，QuTiP 可以模拟退相干、弛豫和噪声对一个小线路或一个光物理过程的影响，也是量子生物学模型（如光合作用中的能量传递）常用的工具之一。
四、算法地图：近期和容错
| 算法 | 适用阶段 | 优点 | 主要困难 |
|---|---|---|---|
| VQE | 近期带噪设备 | 线路浅，可以和误差缓解配合 | 测量次数巨大；优化可能遇到“贫瘠高原”（McClean 等 2018）；结果只是变分上界 |
| 量子相位估计 | 容错量子计算机 | 直接给出本征能量，精度可以系统提高 | 线路很深，需要纠错；初态要和真实基态有足够重叠 |
| 块编码与 qubitization | 容错量子计算机 | 大幅降低相位估计的门数（Babbush 等 2018；Lee 等 2021） | 资源估算仍在数百万物理比特的量级 |
| 含时演化（Trotter 等） | 两者都有 | 动力学和光谱问题的自然表述 | Trotter 误差和线路深度 |
真机上的化学计算，代表性的里程碑有：Peruzzo 等 2014 年在光子芯片上用 VQE 算 HeH⁺；Kandala 等 2017 年用硬件高效拟设在超导芯片上算到 BeH₂；Google 2020 年在 12 个量子比特上做 Hartree–Fock（氢链和二氮烯异构化），配合误差缓解。这些体系都能在笔记本电脑上精确求解，它们证明的是“流程走得通”，不是“算得比经典快”。容错一侧，Reiher 等 2017 年第一次以 FeMoco 为例给出包含纠错开销的完整估算，Lee 等 2021 年用张量超收缩（THC）块编码把它降到约四百万物理比特、运行不到四天（假设 1 μs 的纠错周期、物理门错误率不高于 0.1%）。
五、怎么选：一张速查表
| 你的目的 | 先用 |
|---|---|
| 理解量子门和量子线路在做什么 | Quirk；本站量子算法展馆和游乐场 |
| 把一个分子变成量子比特哈密顿量 | OpenFermion，或 Qiskit Nature / PennyLane 的化学模块 |
| 跑一个 VQE，最好还能上 IBM 的真机 | Qiskit Nature |
| 变分算法里要对参数或几何求导 | PennyLane |
| 快速试新的拟设或优化器 | Tequila；学术用途也可用 TenCirChem |
| 在 GPU 上模拟较大的线路 | CUDA-Q |
| 研究噪声、退相干或开放体系动力学 | QuTiP |
| 判断一个“量子优势”的说法是否站得住 | Lee 等 2023；本站量子算法展馆的证据等级 |
读量子化学的量子计算论文，先问三个问题：用了多少量子比特、多少个轨道和电子，经典方法能不能精确算同一个体系；能量和什么比较，是 FCI 还是只是 Hartree–Fock；测量次数和误差缓解的开销有没有报告。用本章的库自己复现一个 H₂ 或 LiH 的 VQE 并不难，做一遍之后，对“量子比特数”“泡利串”“测量次数”这些数字会有切实的感觉。
参考文献
- P. Jordan, E. Wigner，Über das Paulische Äquivalenzverbot，Z. Phys. 47, 631 (1928)，doi:10.1007/BF01331938；S. B. Bravyi, A. Yu. Kitaev，Fermionic Quantum Computation，Ann. Phys. 298, 210 (2002)，doi:10.1006/aphy.2002.6254；J. T. Seeley, M. J. Richard, P. J. Love，J. Chem. Phys. 137, 224109 (2012)，doi:10.1063/1.4768229
- A. Aspuru-Guzik, A. D. Dutoi, P. J. Love, M. Head-Gordon，Simulated Quantum Computation of Molecular Energies，Science 309, 1704 (2005)，doi:10.1126/science.1113479
- A. Peruzzo 等，A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor，Nat. Commun. 5, 4213 (2014)，doi:10.1038/ncomms5213；A. Kandala 等，Hardware-efficient variational quantum eigensolver for small molecules and quantum magnets，Nature 549, 242 (2017)，doi:10.1038/nature23879
- D. Wecker, M. B. Hastings, M. Troyer，Progress towards practical quantum variational algorithms，Phys. Rev. A 92, 042303 (2015)，doi:10.1103/PhysRevA.92.042303；J. R. McClean 等，Barren plateaus in quantum neural network training landscapes，Nat. Commun. 9, 4812 (2018)，doi:10.1038/s41467-018-07090-4
- K. Temme, S. Bravyi, J. M. Gambetta，Error Mitigation for Short-Depth Quantum Circuits，Phys. Rev. Lett. 119, 180509 (2017)，doi:10.1103/PhysRevLett.119.180509；A. Kandala 等，Nature 567, 491 (2019)，doi:10.1038/s41586-019-1040-7；Google AI Quantum and Collaborators，Hartree-Fock on a superconducting qubit quantum computer，Science 369, 1084 (2020)，doi:10.1126/science.abb9811
- M. Reiher 等，Elucidating reaction mechanisms on quantum computers，PNAS 114, 7555 (2017)，doi:10.1073/pnas.1619152114；R. Babbush 等，Phys. Rev. X 8, 041015 (2018)，doi:10.1103/PhysRevX.8.041015；J. Lee 等，Even More Efficient Quantum Computations of Chemistry Through Tensor Hypercontraction，PRX Quantum 2, 030305 (2021)，doi:10.1103/PRXQuantum.2.030305
- S. Lee 等，Evaluating the evidence for exponential quantum advantage in ground-state quantum chemistry，Nat. Commun. 14, 1952 (2023)，doi:10.1038/s41467-023-37587-6
- Y. Cao 等，Quantum Chemistry in the Age of Quantum Computing，Chem. Rev. 119, 10856 (2019)，doi:10.1021/acs.chemrev.8b00803；S. McArdle 等，Quantum computational chemistry，Rev. Mod. Phys. 92, 015003 (2020)，doi:10.1103/RevModPhys.92.015003；B. Bauer 等，Chem. Rev. 120, 12685 (2020)，doi:10.1021/acs.chemrev.9b00829
- J. R. McClean 等，OpenFermion: the electronic structure package for quantum computers，Quantum Sci. Technol. 5, 034014 (2020)，doi:10.1088/2058-9565/ab8ebc；J. S. Kottmann 等，TEQUILA，Quantum Sci. Technol. 6, 024009 (2021)，doi:10.1088/2058-9565/abe567；W. Li 等，TenCirChem，J. Chem. Theory Comput. 19, 3966 (2023)，doi:10.1021/acs.jctc.3c00319
- J. R. Johansson, P. D. Nation, F. Nori，QuTiP，Comput. Phys. Commun. 183, 1760 (2012)，doi:10.1016/j.cpc.2012.02.021；QuTiP 2，Comput. Phys. Commun. 184, 1234 (2013)，doi:10.1016/j.cpc.2012.11.019
文献在 OpenAlex 逐条核对过，和本站量子算法展馆共用同一批已核对的条目；许可证按各项目官方仓库里的许可文件核对，2026-11-10。示例数值由 PySCF 2.15.0 计算，复现脚本在本站仓库 tools/handbook-calcs.py。